Mehl auf ein Backbrett sieben, Salz dazugeben, in die Mitte eine Mulde drücken und langsam das Öl mit dem Wasser hineingießen. Rasch zu einem Teig verkneten. Diesen etwa 10 Minuten mit den Handballen bearbeiten, anschließend die Teigkugel 10 Mal auf das Backbrett schlagen. Einen kleinen Topf kurz erwärmen und über die Teigkugel stülpen. Den Teig darunter 15 Minuten ruhen lassen und dann auf einer gut bemehlten Arbeitsfläche dünn ausrollen und etwas trocknen lassen. Mit einem scharfen Messer Teigquadrate von etwa 8 cm Seitenlänge schneiden. Einen großen Topf mit gesalzenem Wasser zum Kochen bringen und die Teigstücke portionsweise hineingeben. Sobald sie an die Oberfläche steigen noch ein paar Minuten köcheln lassen, bis sie al dente (bissfest) sind. Herausnehmen, abtropfen lassen und nebeneinander auf ein feuchtes Tuch legen.

Zwiebel und Knoblauch schälen und fein würfeln. Das restliche Gemüse waschen und putzen und mit den Oliven grob hacken. Öl in einer Bratpfanne erhitzen, zuerst Zwiebel und Knoblauch darin anbraten, dann das restliche Gemüse dazugeben. Bei niedriger Temperatur alles etwas einkochen lassen (etwa 20 Minuten). Mit Salz und Pfeffer kräftig würzen und den gehackten Oregano unterziehen.

Tomaten waschen, kreuzweise einschneiden und mit heißem Wasser überbrühen. Tomaten enthäuten, Saft und Kerne leicht ausdrücken und das Fruchtfleisch grob würfeln. Olivenöl in einer Bratpfanne erhitzen, den geschälten und gehackten Knoblauch darin anbraten und die Tomaten dazugeben. Alles kräftig durchrühren und bei niedriger Hitze zu einer sämigen Soße einkochen lassen. Wenn nötig, etwas Wasser zugießen. Mit Zucker, Salz und Pfeffer würzen.

Vier kleine, ofenfeste, flache Formen oder eine große Form mit Olivenöl ausstreichen. Längs auf die Mitte der Teigstücke eine Portion (2 EL) Füllung geben, den Teig aufrollen und die Cannelloni mit der überlappenden Kante nach unten eng nebeneinander in die Form legen. Backofen auf 180 °C vorheizen, die Cannelloni mit Tomatensoße übergießen und etwa 20 Minuten auf mittlerer Schiene überbacken. Mit frischen Basilikumzweigen garnieren und sofort servieren.